三角 関数 表。 sin, cos, tanの三角関数表をC言語で出力したいんですけど、math.h...

三角関数の公式の一覧

三角 関数 表

三角関数は直角三角形に対して考えられる6種類の比の間の関係を扱う 三角法がその起源で、角度に比の値を対応させる6種類の関数です。 三角法は英語ではtrigonometry といい、三角形の測量という意味です。 四千年前の古代エジプトで、すでにその萌芽が見られ、バビロニアやギリシアの天文学にもその考え方が見られます。 6世紀インドで書かれた『アールヤバティーヤ』という本は様々な角度の正弦 sin 値を計算する方法を述べており、はっきりと三角関数としてとらえられています。 インドの三角関数がアラビア経由でヨーロッパに伝わったと考えられており、現在使われているsin、cos、tanといった表記法はヨーロッパで考え出されました。 我が国にはオランダ語の数学書・天文学書や中国に伝わったヨーロッパの数学や天文学の漢訳書 『崇禎暦書』など を通じて伝わりました。 主に天文計算、測量術、航海術で使われ、ヨーロッパの物理学の本に頻出します。 三角関数は角度に数字を対応させる関数ですから、角度の概念がないと生まれません。 ところが、和算では角度の概念がありませんでした。 方角は十二支に対応させて示していましたが、数値化はされていないので、中間の方角を正確に表現できません。 角度が使われたのは、天文、測量、航海術の分野においてのみでした。 三角関数表は決められた角度における正弦 sin や余弦 cos 、正接 tan の値を表にしたものです。 古代ギリシアのプトレマイオス c. 85-c. 165 は『アルマゲスト』の中で正弦の表を作成しています。 正確には斜辺 半径 の長さが60の直角三角形 円 のある角度の2倍 中心角 に対する対辺の長さの2倍 弦 の表で、 弦の表 chord table と呼ばれます。 この表において、角度を半分にして、弦の長さを120で割ると現在の正弦表となります。 さらに トレミーの定理と呼ばれる定理を使って、二つの角度の和と差の角の弦の長さが計算できる公式を導き、また、ある角度の半分の角度の弦の長さを計算する式を導きます()。 次に0. 面白いのは長さの小数部分が60進法で記されていることで、半径を60としているのも補間法の計算を簡単にするためです。 ちなみに中世ヨーロッパでは60進法の小数1桁目はpartes minutae primae、小数2桁目はpartes minutae secundae と呼ばれました。 minutus は「細分された」という意味の形容詞です。 時間や角度の第一細分を「分」 minute と、第二細分を「秒」 second と呼ぶのはここからきています。 インドではこの対辺 弦の半分 の長さをjya と呼び、それがアラビア世界では翻字されてjaib と呼ばれました。 この音はアラビア語で「入江」を意味しますので、12世紀にラテン語に翻訳された時、「入江」のラテン語「sinus」が使われました。 このようにしてヨーロッパで正弦をsinusやsine と呼ぶ三角法の研究が始まりました。 特に天文学者たちが熱心に研究し、レギオモンタヌスの名で知られるヨハン・ミューラー 1436-1476 の De triangulus omnimodis 1464年成立 は最初の三角法の教科書であり、 Tabula directionum 1490 は刊行された最初の三角関数表です。 また、1596年に刊行されたG. レティクス 1514-1576 の Opus palatinumは1,400ページを超す三角法と三角関数表の集大成となりました。 また、コペルニクスやケプラーの天文学は三角関数表を利用することで革新的な理論が組み立てられたということです。 我が国での最初の三角関数表は 建部賢弘 1664-1739 の『算暦雑考』であるといわれます。 建部賢弘は円周率の計算を行ったことで有名ですが、その数値を用いて1度毎に sin x の値を小数点以下11桁まで計算した半弦表を作りました。 建部は図のような半背(弧)、矢、半弦の長さを1限おきに計算した表を作りました。 この本は佐藤健一『建部賢弘の「算暦雑考」』 1995 に復刻されています。 433012701…、などと計算しました。 これは直径が1の時の半弦の長さですので、正弦 sin はその2倍の値となります。 我が国で実際に使われた三角関数表はヨーロッパの三角関数表を漢訳したもので、 割円八線表と呼ばれました。 八線とは図のような8種類の値で、正弦 sin x 、余弦 cos x 、 正矢 1-cos x 、余矢 1-sin x の8つを、そう呼んでいます。 角度の単位は直角を90度としますが、1度を60等分してそれを1分とした表と1度を100等分してそれを1分とした表の2種類があります。 図にあります森正門の『割円表』 1857 は1度を60分としていますが、渋川景佑 1787-1856 の『新法暦書 続編』 1846 では1度を100分としています。 割円八線表は日本地図作成で有名な伊能忠敬 1745-1818 が測量時に携帯していたことで有名です。 三角関数表の測量、地図製作での利用についてはコラム 「」をご覧ください。 天文学では球面三角法を利用するので、三角関数の掛け算が多く出てきます。 この掛け算を足し算に変える三角関数のも作られており、この表も我が国に輸入され、紹介されました。 現在は三角関数表は表計算ソフトに内蔵されているので、円の三等分の問題をエクセルで解くこともできます。 これについてはをご覧ください。

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三角関数の真数表

三角 関数 表

0000 1. 0000. 0029 1. 0000. 0029 343. 0058 1. 0000. 0058 171. 89 40 30. 0087 1. 0000. 0087 114. 59 30 40. 0116 0. 9999. 0116 85. 940 20 50. 0145. 9999. 0145 68. 0175. 9998. 0175 57. 290 00' 10. 0204. 9998. 0204 49. 0233. 9997. 0233 42. 964 40 30. 0262. 9997. 0262 38. 188 30 40. 0291. 9996. 0291 34. 368 20 50. 0320. 9995. 0320 31. 0349. 9994. 0349 28. 636 00' 10. 0378. 9993. 0378 26. 0407. 9992. 0407 24. 542 40 30. 0436. 9990. 0437 22. 904 30 40. 0465. 9989. 0466 21. 470 20 50. 0494. 9988. 0495 20. 0523. 9986. 0524 19. 081 00' 10. 0552. 9985. 0553 18. 0581. 9983. 0582 17. 169 40 30. 0610. 9981. 0612 16. 350 30 40. 0640. 9980. 0641 15. 605 20 50. 0669. 9978. 0670 14. 0698. 9976. 0699 14. 301 00' 10. 0727. 9974. 0729 13. 0756. 9971. 0758 13. 197 40 30. 0785. 9969. 0787 12. 706 30 40. 0814. 9967. 0816 12. 251 20 50. 0843. 9964. 0846 11. 0872. 9962. 0875 11. 430 00' 10. 0901. 9959. 0904 11. 0929. 9957. 0934 10. 712 40 30. 0958. 9954. 0963 10. 385 30 40. 0987. 9951. 0992 10. 078 20 50. 1016. 9948. 1022 9. 1045. 9945. 1051 9. 5144 00' 10. 1074. 9942. 1080 9. 1103. 9939. 1110 9. 0098 40 30. 1132. 9936. 1139 8. 7769 30 40. 1161. 9932. 1169 8. 5555 20 50. 1190. 9929. 1198 8. 1219. 9925. 1228 8. 1443 00' 10. 1248. 9922. 1257 7. 1276. 9918. 1287 7. 7704 40 30. 1305. 9914. 1317 7. 5958 30 40. 1334. 9911. 1346 7. 4287 20 50. 1363. 9907. 1376 7. 1392. 9903. 1405 7. 1154 00' 10. 1421. 9899. 1435 6. 1449. 9894. 1465 6. 8269 40 30. 1478. 9890. 1495 6. 6912 30 40. 1507. 9886. 1524 6. 5606 20 50. 1536. 9881. 1554 6. 1564. 9877. 1584 6. 3138 00' 10. 1593. 9872. 1614 6. 1622. 9868. 1644 6. 0844 40 30. 1650. 9863. 1673 5. 9758 30 40. 1679. 9858. 1703 5. 8708 20 50. 1708. 9853. 1733 5. 1736. 9848. 1763 5. 6713 00' 10. 1765. 9843. 1793 5. 1794. 9838. 1823 5. 4845 40 30. 1822. 9833. 1853 5. 3955 30 40. 1851. 9827. 1883 5. 3093 20 50. 1880. 9822. 1914 5. 1908. 9816. 1944 5. 1446 00' 10. 1937. 9811. 1974 5. 1965. 9805. 2004 4. 9894 40 30. 1994. 9799. 2035 4. 9152 30 40. 2022. 9793. 2065 4. 8430 20 50. 2051. 9787. 2095 4. 2079. 9781. 2126 4. 2108. 9775. 2156 4. 2136. 9769. 2186 4. 5736 40 30. 2164. 9763. 2217 4. 5107 30 40. 2193. 9757. 2247 4. 4494 20 50. 2221. 9750. 2278 4. 2250. 9744. 2309 4. 3315 00' 10. 2278. 9737. 2339 4. 2306. 9730. 2370 4. 2193 40 30. 2334. 9724. 2401 4. 1653 30 40. 2363. 9717. 2432 4. 1126 20 50. 2391. 9710. 2462 4. 2419. 9703. 2493 4. 0108 00' 10. 2447. 9696. 2524 3. 2476. 9689. 2555 3. 9136 40 30. 2504. 9681. 2586 3. 8667 30 40. 2532. 9674. 2617 3. 8208 20 50. 2560. 9667. 2648 3. 2588. 9659. 2679 3. 7321 00' 10. 2616. 9652. 2711 3. 2644. 9644. 2742 3. 6470 40 30. 2672. 9636. 2773 3. 6059 30 40. 2700. 9628. 2805 3. 5656 20 50. 2728. 9621. 2836 3. 2756. 9613. 2867 3. 4874 00' 10. 2784. 9605. 2899 3. 2812. 9596. 2931 3. 4124 40 30. 2840. 9588. 2962 3. 3759 30 40. 2868. 9580. 2994 3. 3402 20 50. 2896. 9572. 3026 3. 2924. 9563. 3057 3. 2709 00' 10. 2952. 9555. 3089 3. 2979. 9546. 3121 3. 2041 40 30. 3007. 9537. 3153 3. 1716 30 40. 3035. 9528. 3185 3. 1397 20 50. 3062. 9520. 3217 3. 3090. 9511. 3249 3. 0777 00' 10. 3118. 9502. 3281 3. 3145. 9492. 3314 3. 0178 40 30. 3173. 9483. 3346 2. 9887 30 40. 3201. 9474. 3378 2. 9600 20 50. 3228. 9465. 3411 2. 3256. 9455. 3443 2. 9042 00' 10. 3283. 9446. 3476 2. 3311. 9436. 3508 2. 8502 40 30. 3338. 9426. 3541 2. 8239 30 40. 3365. 9417. 3574 2. 7980 20 50. 3393. 9407. 3607 2. 3420. 9397. 3640 2. 7475 00' 10. 3448. 9387. 3673 2. 3475. 9377. 3706 2. 6985 40 30. 3502. 9367. 3739 2. 6746 30 40. 3529. 9356. 3772 2. 6511 20 50. 3557. 9346. 3805 2. 3584. 9336. 3839 2. 6051 00' 10. 3611. 9325. 3872 2. 3638. 9315. 3906 2. 5605 40 30. 3665. 9304. 3939 2. 5386 30 40. 3692. 9293. 3973 2. 5172 20 50. 3719. 9283. 4006 2. 3746. 9272. 4040 2. 4751 00' 10. 3773. 9261. 4074 2. 3800. 9250. 4108 2. 4342 40 30. 3827. 9239. 4142 2. 4142 30 40. 3854. 9228. 4176 2. 3945 20 50. 3881. 9216. 4210 2. 3907. 9205. 4245 2. 3559 00' 10. 3934. 9194. 4279 2. 3961. 9182. 4314 2. 3183 40 30. 3987. 9171. 4348 2. 2998 30 40. 4014. 9159. 4383 2. 2817 20 50. 4041. 9147. 4417 2. 4067. 9135. 4452 2. 4094. 9124. 4487 2. 4120. 9112. 4522 2. 2113 40 30. 4147. 9100. 4557 2. 1943 30 40. 4173. 9088. 4592 2. 1775 20 50. 4200. 9075. 4628 2. 4226. 9063. 4663 2. 1445 00' 10. 4253. 9051. 4699 2. 4279. 9038. 4734 2. 1123 40 30. 4305. 9026. 4770 2. 0965 30 40. 4331. 9013. 4806 2. 0809 20 50. 4358. 9001. 4841 2. 4384. 8988. 4877 2. 0503 00' 10. 4410. 8975. 4913 2. 4436. 8962. 4950 2. 0204 40 30. 4462. 8949. 4986 2. 0057 30 40. 4488. 8936. 5022 1. 9912 20 50. 4514. 8923. 5059 1. 4540. 8910. 5095 1. 9626 00' 10. 4566. 8897. 5132 1. 4592. 8884. 5169 1. 9347 40 30. 4617. 8870. 5206 1. 9210 30 40. 4643. 8857. 5243 1. 9074 20 50. 4669. 8843. 5280 1. 4695. 8829. 5317 1. 8807 00' 10. 4720. 8816. 5354 1. 4746. 8802. 5392 1. 8546 40 30. 4772. 8788. 5430 1. 8418 30 40. 4797. 8774. 5467 1. 8291 20 50. 4823. 8760. 5505 1. 4848. 8746. 5543 1. 8040 00' 10. 4874. 8732. 5581 1. 4899. 8718. 5619 1. 7796 40 30. 4924. 8704. 5658 1. 7675 30 40. 4950. 8689. 5696 1. 7556 20 50. 4975. 8675. 5735 1. 5000. 8660. 5774 1. 7321 00' 10. 5025. 8646. 5812 1. 5050. 8631. 5851 1. 7090 40 30. 5075. 8616. 5890 1. 6977 30 40. 5100. 8601. 5930 1. 6864 20 50. 5125. 8587. 5969 1. 5150. 8572. 6009 1. 6643 00' 10. 5175. 8557. 6048 1. 5200. 8542. 6088 1. 6426 40 30. 5225. 8526. 6128 1. 6319 30 40. 5250. 8511. 6168 1. 6212 20 50. 5275. 8496. 6208 1. 5299. 8480. 6249 1. 6003 00' 10. 5324. 8465. 6289 1. 5348. 8450. 6330 1. 5798 40 30. 5373. 8434. 6371 1. 5697 30 40. 5398. 8418. 6412 1. 5597 20 50. 5422. 8403. 6453 1. 5446. 8387. 6494 1. 5399 00' 10. 5471. 8371. 6536 1. 5495. 8355. 6577 1. 5204 40 30. 5519. 8339. 6619 1. 5108 30 40. 5544. 8323. 6661 1. 5013 20 50. 5568. 8307. 6703 1. 5592. 8290. 6745 1. 4826 00' 10. 5616. 8274. 6787 1. 5640. 8258. 6830 1. 4641 40 30. 5664. 8241. 6873 1. 4550 30 40. 5688. 8225. 6916 1. 4460 20 50. 5712. 8208. 6959 1. 5736. 8192. 7002 1. 4281 00' 10. 5760. 8175. 7046 1. 5783. 8158. 7089 1. 4106 40 30. 5807. 8141. 7133 1. 4019 30 40. 5831. 8124. 7177 1. 3934 20 50. 5854. 8107. 7221 1. 5878. 8090. 7265 1. 5901. 8073. 7310 1. 5925. 8056. 7355 1. 3597 40 30. 5948. 8039. 7400 1. 3514 30 40. 5972. 8021. 7445 1. 3432 20 50. 5995. 8004. 7490 1. 6018. 7986. 7536 1. 3270 00' 10. 6041. 7969. 7581 1. 6065. 7951. 7627 1. 3111 40 30. 6088. 7934. 7673 1. 3032 30 40. 6111. 7916. 7720 1. 2954 20 50. 6134. 7898. 7766 1. 6157. 7880. 7813 1. 2799 00' 10. 6180. 7862. 7860 1. 6202. 7844. 7907 1. 2647 40 30. 6225. 7826. 7954 1. 2572 30 40. 6248. 7808. 8002 1. 2497 20 50. 6271. 7790. 8050 1. 6293. 7771. 8098 1. 2349 00' 10. 6316. 7753. 8146 1. 6338. 7735. 8195 1. 2203 40 30. 6361. 7716. 8243 1. 2131 30 40. 6383. 7698. 8292 1. 2059 20 50. 6406. 7679. 8342 1. 6428. 7660. 8391 1. 1918 00' 10. 6450. 7642. 8441 1. 6472. 7623. 8491 1. 1778 40 30. 6494. 7604. 8541 1. 1708 30 40. 6517. 7585. 8591 1. 1640 20 50. 6539. 7566. 8642 1. 6561. 7547. 8693 1. 1504 00' 10. 6583. 7528. 8744 1. 6604. 7509. 8796 1. 1369 40 30. 6626. 7490. 8847 1. 1303 30 40. 6648. 7470. 8899 1. 1237 20 50. 6670. 7451. 8952 1. 6691. 7431. 9004 1. 1106 00' 10. 6713. 7412. 9057 1. 6734. 7392. 9110 1. 0977 40 30. 6756. 7373. 9163 1. 0913 30 40. 6777. 7353. 9217 1. 0850 20 50. 6799. 7333. 9271 1. 6820. 7314. 9325 1. 0724 00' 10. 6841. 7294. 9380 1. 6862. 7274. 9435 1. 0599 40 30. 6884. 7254. 9490 1. 0538 30 40. 6905. 7234. 9545 1. 0477 20 50. 6926. 7214. 9601 1. 6947. 7193. 9657 1. 0355 00' 10. 6967. 7173. 9713 1. 6988. 7153. 9770 1. 0235 40 30. 7009. 7133. 9827 1. 0176 30 40. 7030. 7112. 9884 1. 0117 20 50. 7050. 7092. 9942 1. 7071. 7071 1. 0000 1.

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三角関数

三角 関数 表

これは、有名角における三角関数の値を表にしたものです。 有名角とは、三角関数sin,cos,tanがこの表のように綺麗な値になる角のことです。 のことです。 覚えなさいと言われても、この表を全て暗記するのはなかなか難しいですよね。 しかし、実はこの表はコツさえつかんでしまえば簡単に自分で作ることができます。 この表を覚える際に重要なのが、 単位円と関連付けてイメージで覚える! ということです。 これさえ出来てしまえば、いとも簡単に表が作れてしまいます。 紹介した単位円による三角関数の定義を使います。 自分にあったやり方を見つけましょう。 自分で表が作れるようになるまで単位円を書いて練習しましょう。 では、導いてみましょう 次の図を見てください。 よって、x座標のcosの値は変わらず、y座標に関わるsinとtanは符号が変わります。 sinはPのy座標に対応します。 cos,tanも同じように導けます。 上の単位円を見て、みなさんで確認してみてください。 次の図をみてください。 上の図で、紫の部分の長さは同じになります。 同様に、次の図で緑の長さは同じになります。 みなさんでやってみてください。 また、(3)の公式も有名角の表で確認することができます。 これもぜひ確認してみてください。 スポンサーリンク まとめ 今回は三角関数の性質について2つ紹介しました。 最初のうちは難しく感じるかもしれませんが、何度も単位円を書くうちに慣れていくはずです。 練習を重ねて自分のものにしましょう。 次回のpart2では、三角関数のその他の公式について、の記事で紹介した6つの基本公式から導いていきます。 こちらからどうぞ。 それでは、今回はこれで終わりにします。 またね。

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